超临界维度下 Yang-Mills Plateau 问题的解

我们研究了超临界维度 $n\geq 5$ 下固定边界联络条件下 Yang-Mills 能量的极小化问题。我们定义了自然函数空间 $A_{G}$ 以表述此问题，类比于经典 Plateau 问题中使用的整流空间。空间 $A_{G}$ 也可解释为复几何中自反层“实测度论版本”上的弱联络空间。我们证明了弱闭性结果，确保了 $A_{G}$ 中能量极小化弱联络的存在性。随后，我们证明 $A_{G}$ 中的任何弱联络均可作为具有缺陷的丛上的经典联络的 $L^2$-极限获得。该逼近结果随后被推广至 Morrey 类比情形。我们证明了 Yang-Mills 局部极小化子的最优正则性结果。在证明此结果的过程中，我们建立了针对具有小 Yang-Mills 密度的弱曲率的 Coulomb 规范提取定理。这将 Meyer-Rivi\`ere 和 Tao-Tian 先前的工作推广到了弱 $L^2$ 曲率的一般框架中，而他们之前的工作分别额外假设了强可逼近性和容许性。