$L^p$ 中联络曲率的弱连续性

我们研究两个相互关联的非线性偏微分方程——Yang-Mills方程与Gauß-Codazzi-Ricci方程——在涉及$L^p$可积联络时的弱连续性。我们的关键发现是，曲率形式中的底层抵消，尤其是两个方程固有的div-curl结构，足以在非线性项中取极限。我们首先建立Yang-Mills方程的弱连续性，并证明任何在$L^p$中弱收敛的弱Yang-Mills联络序列都弱收敛于一个弱Yang-Mills联络。随后我们证明，对于第二基本形式在$L^p$中一致有界的等距浸入序列，其曲率是弱连续的，这导致了Gauß-Codazzi-Ricci方程相对于第二基本形式在$L^p$中一致有界的等距浸入序列的弱连续性。我们的方法独立于维数且不依赖于规范变换。