等距嵌入的 Gauss-Codazzi-Ricci 系统的弱连续性
偏微分方程分析
2009-04-24 v1 微分几何
摘要
我们建立了等距嵌入的 Gauss-Codazzi-Ricci 系统关于 时一致 有界解序列的弱连续性，这意味着流形等距嵌入的弱极限仍是等距嵌入。更一般地，我们在微分几何中建立了 Gauss-Codazzi-Ricci 系统的补偿紧致性框架。也就是说，给定该系统的任意近似解序列，若其在 中一致有界，且近似误差具有合理的界（误差被限制在 的紧子集中），则该近似序列存在弱收敛子序列，其极限是 Gauss-Codazzi-Ricci 系统的解。此外，提出了一个极小化问题作为选择准则。对于这些结果，未对 Riemann 曲率张量施加任何限制。
引用
@article{arxiv.0904.3583,
title = {Weak Continuity of the Gauss-Codazzi-Ricci System for Isometric Embedding},
author = {Gui-Qiang Chen and Marshall Slemrod and Dehua Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:0904.3583},
year = {2009}
}