四维 Yang-Mills 理论中的尺度化约束与有效尺度化约束

受一维颜色电磁强束形成于四维 QCD 中的激发机制的启发，我们探讨了四维 Yang-Mills (YM) 理论中是否存在有效尺度化的可能性。我们提出了一种新的约束方式，即“尺度化约束 (DR 约束)”，其定义旨在最小化 $R_{\mathrm{DR}}~\equiv~\int d^{4}s ~ \mathrm{Tr} \left[ A_{x}^{2}(s) + A_{y}^{2}(s) \right]$，该约束保留针对函数 $\Omega (t,z)$ 的剩余规范对称性，类似于 2D QCD 在 $t$-$z$ 平面上的情况。我们在 SU(3) quenched lattice QCD at $\beta = 6.0$ 下，研究了 DR 约束下的有效尺度化。结果显示，DR 约束下 $A_{x}(s)$ 和 $A_{y}(s)$ 的�幅显著抑制。我们考虑对 $A_{x,y}(s) \to 0$ 进行的“$tz$ 投影”，类似于在最大化 Abel 规范约束下进行的 Abel 投影。在 DR 约束下的 $tz$ 投影中，Interquark potential 不发生改变，$A_{t}(s)$ 和 $A_{z}(s)$ 在夸克约束中发挥主导作用。我们计算了 $A_{\perp}(s)$ 的空间相关 $\langle \mathrm{Tr} A_{\perp}(s) A_{\perp}(s+ra_{\perp}) \rangle ~ (\perp = x,y)$，并估算了 $A_{\perp}(s) ~ (\perp = x,y)$ 的空间质量，得出 $M \simeq 1.7 ~ \mathrm{GeV}$。我们推断，这一较大质量使 $A_{\perp}(s)$ 在红外区不发挥作用，从而实现 $A_{t}(s)$ 和 $A_{z}(s)$ 主导的效果。我们还计算了两个时间链接变量的空间相关性，发现其随距离 $r$ 的衰减呈指数形式 $\exp (-mr)$，其中 $m \simeq 0.6 ~ \mathrm{GeV}$。通过一种粗略的近似，四维 YM 理论被简化为由 $g_{\rm 2D} = g m$ 耦合的 2D YM 系统组成的集合。