大质量单极子的极限

本文考虑在具有一个端的渐近锥形、有向黎曼 3-流形上的 $\rm SU(2)$ 单极子。该情形下单极子模空间的连通分支由一个称为电荷的整数标记。我们分析了固定电荷且杨-米尔斯-希格斯能量序列无界的单极子序列的极限行为。我们证明此类单极子的极限行为特征为能量沿某一集合集中，我们称之为爆破集。我们的工作表明该集合是有限的，并利用冒泡分析得到其基数的有效上界，该上界仅依赖于单极子的电荷。此外，对此类单极子序列存在另一个自然关联的集合，即零集，它由希格斯场零点所累积的集合构成。对此，我们的结果表明对于此类单极子序列，零集与爆破集重合。特别地，证明了在此“大质量”极限下，零集为有限点集。我们的部分工作可推广至杨-米尔斯-希格斯泛函的有限质量临界点序列，其杨-米尔斯-希格斯能量在 $i\to\infty$ 时为 $O(m_i)$，其中 $m_i$ 为构型的的质量。