Yang-Mills 理论的一种新“类度量-仿射”推广

我们提出了一种新的 $\mathrm{U}(n)$ Yang-Mills 理论推广，通过放宽纤维中 Hermitian 形式的协变恒常性条件 $\nabla_a g_{\alpha\beta'} \ne 0$ 得到。该理论是度量-仿射引力（其中 $\nabla_a g_{bc} \ne 0$）的一个更简单的类比。在我们的情形中，联络 $\nabla_a$ 和 Hermitian 形式 $g_{\alpha\beta'}$ 是两个独立变量，因此总曲率和总势不再是反 Hermitian 矩阵：从而，除了标准的 YM 势 $\boldsymbol{A}_a$ 和场强张量 $\boldsymbol{F}_{ab}$ 之外，它还包含非平凡相互作用的场 $\boldsymbol{B}_a$、$\boldsymbol{h}$ 和 $\boldsymbol{G}_{ab}$、$\boldsymbol{N}_a$，形成了 Stückelberg 理论的一种非阿贝尔推广。由于自发对称性破缺 $\mathrm{GL}(n,\mathbb{C}) \to \mathrm{U}(n)$，这些新场可以获得质量，而极限 $M\to\infty$ 则恢复标准的 YM 理论。