有限指标调和映射的爆破行为

本文研究了从紧黎曼曲面到紧黎曼流形、具有一致有界$\alpha_k$-能量（记为$\{u_{\alpha_k}: \alpha_k>1 \quad \mbox{and} \quad \alpha_k\searrow 1\}$）的$\alpha_k$-调和映射序列上的爆破现象。若目标流形的Ricci曲率具有正下界，且该$\alpha_k$-调和映射序列相对于相应$\alpha_k$-能量的指标有界，则我们可以得出结论：若在$\{u_{\alpha_k}\}$随$\alpha_k\searrow 1$的收敛过程中发生爆破现象，该序列收敛的极限颈由有限长测地线构成，从而能量恒等式成立。对于调和映射序列$u_k:(\Sigma,h_k)\rightarrow N$，其中由$h_k$定义的共形类发散，我们也证明了某些类似结果。