法向速度的量子化不集中于超曲面

我们试图将 Christianson-Hassell-Toth \cite{CHT} 关于拉普拉斯算子特征函数 Neumann 数据限制于内部超曲面的工作推广到一般的半经典情形。在半经典区域，适当的推广是研究函数 $v=\nu(x,hD)u$ 的限制，其中 $\nu(x,hD)$ 是由法向速度可观测量量子化定义的算子。对于拉普拉斯算子，$\nu(x,hD)=\frac{1}{2}hD_{\nu}$，其中 $\nu$ 是超曲面的法向量。我们发现，若 $u$ 是半经典伪微分算子 $p(x,hD)$ 的 $O_{L^{2}}(h)$ 拟模 (quasimode)，则 $||\nu(x,hD)u||_{L^{2}(H)}\lesssim||u||_{L^{2}(M)}$。该陈述应被解释为法向速度量子化的非集中性陈述。