弯曲超曲面上拟模的半经典L^p估计
偏微分方程分析
2016-01-19 v2
摘要
设M为n维紧流形，P = P(h)为M上的半经典伪微分算子，u = u(h)为L^2归一化的函数族，当h趋于0时，Pu在L^2(M)中为O(h)。设H为M的紧子流形。在先前的一篇文章中，第二作者在假设u是半经典局域化且对P的主符号施加一些自然结构假设的条件下，证明了u限制在H上的L^p范数（p > 2）的估计。这些估计的形式为Ch^{d(n;k;p)}，其中k = dim H（除了在k = n-2, p = 2的情况下存在对数发散）。当H为超曲面（即k = n-1）时，我们有d(n; n-1; 2) = 1/4，这在M为n维球面且H为赤道时是紧致的。在本文中，我们假设H为超曲面，并附加几何假设：H相对于P的双特征流是弯曲的。在此假设下，我们将估计从d = 1/4改进到1/6，推广了Burq-Gerard-Tzvetkov和Hu关于拉普拉斯本征函数的工作。为此，我们应用了由Pan和Sogge改编的、针对具有折叠典则关系的傅里叶积分算子的Melrose-Taylor定理。
引用
@article{arxiv.1002.1119,
title = {Semiclassical L^p Estimates of Quasimodes on Curved Hypersurfaces},
author = {Andrew Hassell and Melissa Tacy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.1119},
year = {2016}
}
备注
Updated with minor corrections. No change to results or method.