素数不是度量 Poisson 的

自 Vinogradov 以来，人们已知对于无理数 $\alpha$，当 $p$ 遍历素数时，分数部分序列 $\{\alpha p\}$ 在 $\mathbb{R}/\mathbb{Z}$ 中是等分布的。存在一种自然的二阶等分布性质，即此类分数部分的对关联，它最近重新引起了人们的兴趣，特别是关于其与加性组合学的关系。在本文中，我们证明了素数并不具备这种更强的等分布性质。