$\mathbb C^{2n+1}$ 中全纯勒让德曲线的 Oka 原理

设 $M$ 为连通开黎曼曲面。我们证明，赋予标准全纯接触结构的、从 $M$ 到 $\mathbb C^{2n+1}$（$n\geq 1$）的所有全纯勒让德浸入的空间 $\mathscr L(M,\mathbb C^{2n+1})$ 弱同伦等价于从 $M$ 到球面 $\mathbb S^{4n-1}$ 的连续映射空间 $\mathscr C(M,\mathbb S^{4n-1})$。若 $M$ 具有有限拓扑型，则这些空间同伦等价。我们根据 $\mathbb S^{4n-1}$ 的同伦群确定了 $\mathscr L(M,\mathbb C^{2n+1})$ 的同伦群。由此可知 $\mathscr L(M,\mathbb C^{2n+1})$ 是 $(4n-3)$-连通的。