椭圆函数空间的全纯柔性性质

设 $X$ 为椭圆曲线，$\mathbb{P}$ 为黎曼球面。由于 $X$ 是紧致的，$\mathcal{O}(X,\mathbb{P})$ 构成一个复结构是 Douady 的一个深刻定理，其中 $\mathcal{O}(X,\mathbb{P})$ 由全纯映射 $X\to \mathbb{P}$ 组成。若 $R_n$ 表示度为 $n$ 的映射的集合，则 Namba 已证明对于 $n\geq2$，$R_n$ 是一个 $2n$ 维复流形。我们研究空间 $R_2$ 和 $R_3$ 的全纯柔性性质。首先，我们证明 $R_2$ 是齐次的，因此是 Oka 流形。其次，我们给出我们的主定理：存在 $R_3$ 的一个 $6$ 叶分歧覆盖空间，该空间是 Oka 流形。由此可得 $R_3$ 是 $\mathbb{C}$-连通且可支配的。我们证明 $R_3$ 为 Oka 当且仅当 $\mathbb{P}_2\backslash C$ 为 Oka，其中 $C$ 是一条三次曲线，为 $X$ 以某种方式嵌入 $\mathbb{P}_2$ 的像。我们研究了 $R_3$ 的强可支配性，并证明如果 $X$ 不全纯同构于 $\mathbb{C}/\Gamma_0$（其中 $\Gamma_0$ 是六边形格），则 $R_3$ 是强可支配的。作为李群，$X$ 通过平移的预复合自由地作用于 $R_3$。我们证明 $R_3$ 是全纯凸的，且商空间 $R_3/X$ 是 Stein 流形。我们构造了 $R_3$ 的另一个 $6$ 叶 Oka 分歧覆盖空间，并证明它以自然的方式同构于我们的第一个构造。这一替代构造为我们提供了一种更简单的方式来解释分歧覆盖映射的纤维。