全纯凸集补集的 Oka 性质

我们的主要定理指出，具有稠密性质的 Stein 流形中紧全纯凸集的补集是 Oka 流形。这正面回答了 Oka 理论中一个著名的长久问题：当 $n>1$ 时 $\mathbb{C}^{n}$ 中紧多项式凸集的补集是否为 Oka。此外，我们获得了非椭圆 Oka 流形的新例子，负面回答了 Gromov 的问题。我们也证明了主要定理的相对版本。作为一个应用，我们证明当 $n>1$ 且 $(n,k)\neq(2,1),(2,2),(3,3)$ 时，全实仿射子空间的补集 $\mathbb{C}^{n}\setminus\mathbb{R}^{k}$ 是 Oka 的。