Oka流形：从Oka到Stein再返回
复变函数
2013-12-12 v5 代数几何
摘要
Oka理论源于经典的Oka-Grauert原理，其主要结果是Grauert关于Stein空间上全纯主纤维丛的分类。现代Oka理论研究从Stein流形和Stein空间到Oka流形的全纯映射。自1989年M. Gromov的一篇开创性论文出现以来，它已成为复几何的一个子领域。在这篇综述性论文中，我们讨论了Oka流形和Oka映射。我们描述了Oka流形的等价刻画、该类别的函子性质以及成为Oka的几何充分条件，其中最重要的是Gromov的椭圆性。我们概述了该理论在已知Oka流形例子方面的现状，提及了未解决的问题，并概述了主要结果的证明。在F. Larusson的附录中，解释了Oka流形和Oka映射以及Stein流形如何融入一个抽象的同伦论框架。本文是作者于2013年1月在法国图卢兹举行的KAWA-4冬季学校所做讲座的扩展版本。关于Oka理论的更全面阐述可参见专著F. Forstneric, Stein流形与全纯映射（复分析中的同伦原理），Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, 3. Folge, 56, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg (2011)。
引用
@article{arxiv.1211.6383,
title = {Oka manifolds: From Oka to Stein and back},
author = {Franc Forstneric},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.6383},
year = {2013}
}
备注
With an appendix by Finnur Larusson. To appear in Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6), vol. 22, no. 4. This version is identical with the published text