Stein 站点上单纯层的高割定理与 Gromov 的 Oka 原理

一个复流形 $X$ 满足 Oka-Grauert 性质，如果对每个 Stein 流形 $S$，包含映射 $\Cal O(S,X) \hookrightarrow \Cal C(S,X)$ 是一个弱等价，其中从 $S$ 到 $X$ 的全纯映射与连续映射的空间被赋予紧开拓扑。Gromov 的 Oka 原理指出，若 $X$ 具有一个喷涌（spray），则它具有 Oka-Grauert 性质。本文的目的是用同伦代数研究 Oka-Grauert 性质。我们将复流形的范畴嵌入到 Stein 流形站点上的单纯层模型范畴中。我们的主要结果是：Oka-Grauert 性质等价于 $X$ 在 Stein 站点上表示一个有限同伦层。这用纯全纯的项表达了 Oka-Grauert 性质，而无需提及连续映射。