到 Oka 流形的映射的 Carleman 逼近

在本文中，我们获得了从 Stein 流形到 Oka 流形的映射的 Carleman 逼近定理。更确切地说，我们证明了在 Stein 流形 $X$ 的全实集 $M$ 上满足适当的复解析条件时，每一个到 Oka 流形 $Y$ 的满足沿 $M$ 直至 $k$ 阶 Cauchy-Riemann 方程的光滑映射 $X \rightarrow Y$ 都可以被全纯映射 $X \rightarrow Y$ $\mathscr{C}^k$-Carleman 逼近。此外，如果 $K$ 是一个紧的 $\mathscr{O}(X)$-凸集使得 $K \cup M$ 是 $\mathscr{O}(X)$-凸的，那么我们可以 $\mathscr{C}^k$-Carleman 逼近那些沿 $M$ 满足直至 $k$ 阶 Cauchy-Riemann 方程并且在 $K$ 的邻域上全纯的映射，或者如果后者集合是一个强伪凸域的闭包则仅仅在其内部全纯的映射。