全纯映射空间中的稠密全纯曲线及其在通用映射中的应用

我们研究何时在Stein空间的全纯映射空间中存在稠密的全纯曲线。我们首先证明，对于任意有界凸域 $\Omega\Subset\mathbb{C}^n$ 和任意连通复流形 $Y$，空间 $\mathcal{O}(\Omega,Y)$ 包含一个稠密全纯圆盘。我们的第二个结果表明，$Y$ 是Oka流形当且仅当对于任意Stein空间 $X$，在 $\mathcal{O}(X,Y)$ 的每个道路连通分支中都存在稠密整曲线。在本文后半部分，我们将上述结果应用于通用函数理论。我们证明，对于任意有界凸域 $\Omega\Subset\mathbb{C}^n$、$\Omega$ 的任意无不动点自同构以及任意连通复流形 $Y$，存在通用映射 $\Omega\to Y$。我们还通过通用映射的存在性刻画了Oka流形。