对称群李模的非投射部分

已知对称群的群代数$FS_n$的李模是非投射的，当且仅当$F$的特征$p$整除$n$。我们证明在这种情况下，其非投射直和项属于$FS_n$的主块。设$V$为$F$上维度为$m$的向量空间，$L^n(V)$为$V$上自由李代数的$n$次齐次部分；这是$GL_m(F)$的$n$次多项式表示，或等价地，Schur代数$S(m,n)$的模。我们的结果意味着，当$m \geq n$时，$L^n(V)$的每一个非倾斜模直和项都属于$S(m,n)$的主块，这里我们所说的主块是指包含$V$的$n$次对称幂的块。