平面奇异曲线的牛顿多边形及其细分

设平面代数曲线 $C$ 由赋值域上的方程 $F(x,y)=0$ 定义。$F$ 系数的赋值定义了曲线 $C$ 的牛顿多边形 $\Delta$ 的一个细分。如果给定点 $p$ 对于 $C$ 具有重数 $m$，则 $F$ 的系数需满足某些线性约束。这些约束可以在上述 $\Delta$ 的细分上可视化。具体而言，我们找到了上述细分中一组特殊的面，其总面积至少为 $\frac{3}{8}m^2$。从某种意义上说，这些面的并集构成了奇异点 $p$ 在 $\Delta$ 细分上的“影响区域”。此外，我们还讨论了重数为 $m$ 的热带点的三种不同定义。