首一整数超越直径
数论
2009-11-11 v1
摘要
我们研究在区间 I 上寻找经次数归一化的、具有较小上确界的非常数首一整数多项式的问题。首一整数超越直径 t_M(I) 定义为所有这些上确界的下确界。我们证明：若 I 的长度为 1，则 t_M(I) = 1/2。我们提出三个一般猜想，涉及长度小于 4 的区间 I 的 t_M(I) 之值。我们还猜想当 0 < b < 1 时 t_M([0, b]) 的值。我们给出若干部分结果及计算证据以支持这些猜想。我们定义两个函数，用以度量满足 t_M(I) 位于 t 两侧之区间 I 的长度性质。给出了这两个函数的上下界。我们还考虑了当 I 为 Farey 区间时确定 t_M(I) 的问题。我们证明 Borwein、Pinner 与 Pritsker 关于此值的猜想对一无限族 Farey 区间成立。
引用
@article{arxiv.math/0507302,
title = {The monic integer transfinite diameter},
author = {K. G. Hare and C. J. Smyth},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0507302},
year = {2009}
}
备注
32 pages, 5 figures