瞬态扩散末次通过时间的最优预测

对于任意非负时齐瞬态扩散过程 $X$，我们确定了使 $L^1$ 距离最小化的可积停时 $\tau_*$，该距离是相对于到达给定水平 $z>0$ 的末次通过时间 $\gamma_z$ 而言的。我们证明了 $\tau_*$ 实际上是 $X$ 首次取到半开区间 $[0,r_*)$ 之外值的时刻。该区间的上界 $r_*>z$ 要么被刻画为一个一维优化问题的解，要么被刻画为一个自由边界问题解的一部分。若干具体实例阐明了这一结果。