多维扩散及其欧拉格式的时间边际之间的最优传输界
概率论
2015-03-20 v2
摘要
本文证明了，对于一个系数在空间变量上具有直到二阶的有界导数、在时间变量上具有指数γ的赫尔德连续性的均匀椭圆多维扩散，其时间边际与具有N个均匀时间步长的欧拉格式之间的Wasserstein距离的时间上确界小于C(1+1_{γ=1}√ln(N))N^{-γ}。为此，我们使用了最优传输理论。更精确地说，我们研究了如何应用Ambrosio、Gigli和Savaré的理论来计算时间边际之间Wasserstein距离的时间导数。我们推导出Wasserstein距离的一个稳定性不等式，最终得到了所需的估计。
引用
@article{arxiv.1405.7007,
title = {Optimal transport bounds between the time-marginals of a multidimensional diffusion and its Euler scheme},
author = {Aurélien Alfonsi and Benjamin Jourdain and Arturo Kohatsu-Higa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.7007},
year = {2015}
}