具有独立边缘分布的离散最优传输是 #P 困难的
最优化与控制
2022-10-17 v2 计算复杂性
机器学习
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摘要
我们研究了最优传输问题的计算复杂度，该问题用于计算两个 K 维离散随机向量分布之间的 Wasserstein 距离。已知最好的算法在两种分布原子数最大值上是多项式时间的。然而，若任一随机向量的各分量相互独立，则该原子数可能关于 K 是指数级的，尽管问题描述的大小随 K 线性增长。我们证明，即使第一个随机向量的所有分量均为独立的均匀伯努利随机变量，而第二个随机向量仅有两个原子，且即使只需求近似解，上述最优传输问题仍是 #P 困难的。我们还开发了一种动态规划型算法，当第一个随机向量的分量服从任意独立离散分布时，可在伪多项式时间内近似 Wasserstein 距离，并指出了可在强多项式时间内精确求解的特殊问题实例。
引用
@article{arxiv.2203.01161,
title = {Discrete Optimal Transport with Independent Marginals is #P-Hard},
author = {Bahar Taşkesen and Soroosh Shafieezadeh-Abadeh and Daniel Kuhn and Karthik Natarajan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.01161},
year = {2022}
}