用改进的匈牙利算法求解一类特殊的最优传输问题

在基于 Wasserstein 距离的独立检验中计算经验 Wasserstein 距离是一个具有特殊结构的最优传输（OT）问题。这一观察启发我们研究一类特殊的 OT 问题，并提出一种改进的匈牙利算法来精确求解。对于涉及分别具有 $m$ 和 $n$ 个原子（$m\geq n$）的两个边际的 OT 问题，所提算法的计算复杂度为 $O(m^2n)$。在独立检验中计算经验 Wasserstein 距离需要求解这类特殊的 OT 问题，其中 $m=n^2$。所提算法的相关计算复杂度为 $O(n^5)$，而经典匈牙利算法的阶为 $O(n^6)$。除前述特殊 OT 问题外，研究表明改进的匈牙利算法可用于求解更广泛的 OT 问题。我们讨论了所提算法的更广泛应用——求解一对多分配问题和多对多分配问题。我们进行数值实验以验证理论结果。实验结果表明，所提改进匈牙利算法优于匈牙利算法、著名的 Sinkhorn 算法和网络单纯形算法。