多项式映射及其不动点乘子的模空间：II. 算法改进与首一中心多项式

我们考虑次数为$d \geq 2$的单复变量首一中心多项式族$\mathrm{MC}_d$，并研究映射$\widehat{\Phi}_d:\mathrm{MC}_d\to \widetilde{\Lambda}_d \subset \mathbb{C}^d / \mathfrak{S}_d$，该映射将每个$f \in \mathrm{MC}_d$映到其无序的不动点乘子集合。对于每一个$\bar{\lambda} \in \widetilde{\Lambda}_d$，我们给出显式公式以计数纤维$\widehat{\Phi}_d^{-1}\left(\bar{\lambda}\right)$的元素个数，除非该纤维包含具有多重不动点的多项式。此公式非递归形式，是对我们先前结果[T. Sugiyama, The moduli space of polynomial maps and their fixed-point multipliers. Adv. Math. 322 (2017), 132--185]的显著改进，该结果给出了一个带有若干归纳过程的相当冗长的算法。