具有指定首项系数和线性因子的有限域上多项式计数
组合数学
2022-11-11 v3
摘要
我们计数有限域上具有指定首项系数和给定数量线性因子的多项式个数。这等价于计数 Reed-Solomon 码中距接收字某一特定距离内的码字。我们首先应用作者及其合作者近期发展的生成函数方法，推导具有指定首项系数和线性因子的首一多项式个数的表达式。随后我们应用 Li 和 Wan 的筛公式在某些特殊情形下简化这些表达式。我们的结果扩展并改进了 Li 和 Wan 以及 Zhou、Wang 和 Wang 近期的一些结果。
引用
@article{arxiv.2105.12845,
title = {Counting polynomials over finite fields with prescribed leading coefficients and linear factors},
author = {Zhicheng Gao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.12845},
year = {2022}
}
备注
It fixes the errors in section~4.1, which are due to the missing quadratic character $\eta$ in Proposition~4