关于Reed-Muller码的距离分布
数论
2026-01-27 v1 组合数学
摘要
在本文中，我们给出了Reed-Muller码距离分布的误差界，扩展了先前关于Reed-Solomon码距离分布的工作。这等价于计算有限域上具有指定次数、系数和零点数目的多元多项式的问题。我们使用特征和方法解决了这个问题，这为涉及指定求值向量的有限域上多项式枚举问题提供了一个新的统一框架。这项工作有效地首次系统性地尝试研究了固定次数Reed-Muller码在大型有限域上的陪集重量分布问题，该问题由MacWilliams和Sloane在1977年的教科书《The Theory of Error Correcting Codes》中提出。
关键词
引用
@article{arxiv.2601.18691,
title = {On the Distance Distribution of Reed-Muller Codes},
author = {Neil Kolekar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.18691},
year = {2026}
}