基于采样的 Reed-Muller 码约束子码大小估计
信息论
2023-09-20 v2 math.IT
摘要
本文提出了一种算法方法，用于获得 Reed-Muller (RM) 码的子码大小的近似数值估计，这些子码中的所有码字均满足给定约束。我们的算法基于一种用于估计自旋系统配分函数的统计物理技术，该技术进而利用一个根据 Gibbs 分布生成 RM 码字的采样器。Gibbs 分布被设计为偏向于满足约束的码字。我们应用我们的方法近似计算游程受限 (RLL) 子码的大小，并获得中等块长 RM 码的重量分布估计。我们观察到，当这些大小已知或可通过暴力搜索计算时，我们的方法返回的估计值接近真实大小；在其他情况下，我们的计算提供了可证明鲁棒的估计。作为我们方法的一个示例，我们提供了 RM 码的重量分布估计。
引用
@article{arxiv.2309.08907,
title = {Sampling-Based Estimates of the Sizes of Constrained Subcodes of Reed-Muller Codes},
author = {V. Arvind Rameshwar and Shreyas Jain and Navin Kashyap},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.08907},
year = {2023}
}
备注
20 pages, 3 figures, 4 tables, to be submitted to the IEEE for possible publication