Reed-Solomon 编码符号加权和的显式低带宽评估方案

受分布式存储、分布式计算与同态秘密共享等应用的推动，我们研究用于计算编码符号线性组合的通信高效方案。具体而言，我们设计了低带宽方案，用于在可访问码字 $\pmb{c}\in\mathbb{F}^n$ 中其余 $d$ 个分量时，评估该码字中 $\ell$ 个编码符号的加权和。形式上，设 $\mathbb{F}$ 是 $\mathbb{B}$ 的 $t$ 次域扩张。令 $\pmb{c}$ 为维数 $k$ 的 Reed-Solomon 码中的一个码字，我们的任务是计算 $\ell$ 个编码符号的加权和。本文中，对某些 $s<t$，我们给出一种显式方案，当 $d\geq \ell|\mathbb{B}|^s-\ell+k$ 时，通过从 $d$ 个可用节点下载 $d(t-s)$ 个 $\mathbb{B}$ 中的子符号来完成该任务。在许多情况下，我们的方案优于文献中的先前方案。此外，我们给出了通用线性码评估方案的刻画。然后在 Reed-Solomon 码的特殊情形下，我们利用该刻画推导了评估带宽的下界。