机架感知模型下字母表大小随长度线性增长的 Reed-Solomon 码最优修复方案

在现代实用数据中心中，存储节点通常组织为等大小的组，称为机架。跨机架通信的代价远高于机架内通信代价。用于该系统的码称为机架感知再生码。与标准最小存储再生（MSR）码类似，构造达到割集界的最小存储机架感知再生（MSRR）码是一项具有挑战性的任务。已知的达到割集界的 MSRR 码构造给出的码其字母表大小 $q$ 关于码长 $n$ 是指数级的，更精确地，$q=\Omega(\exp(n^n))$。本文的主要贡献是给出达到割集界且字母表大小关于 $n$ 线性的 MSRR 码的显式构造。为实现该目标，我们首先给出修复 Reed-Solomon 码的一般框架。结果表明，已知的 Reed-Solomon 码修复方案均可在我们的一般框架下实现。本文使用了若干技术。特别地，我们使用次数递降法来修复失效节点。该技术使我们获得字母表大小关于 $n$ 线性的 Reed-Solomon 码。其他技术包括选取优良多项式。注意，优良多项式在文献中用于局部可修复码的构造。据我们所知，本文首次将优良多项式用于再生码的构造。