低子分组化 Reed-Solomon 码的近最优修复

最小存储再生（MSR）码是一类 MDS 码，其允许以最优修复带宽恢复任意单个擦除符号，所基于的是从其他每个符号下载内容的最小可能比例。近来，人们构造了某些属于 MSR 的 Reed-Solomon 码。然而，这些码的子分组化呈指数级大，在常速率体制下增长如 $n^{\Omega(n)}$。在本文中，我们在 Reed-Solomon 码的背景下研究了 $\epsilon$-MSR 码这一放宽概念，其修复带宽比最优值高出 $(1+\epsilon)$ 倍。我们给出了具有 $n^{O(1/\epsilon)}$ 多项式子分组化的常速率 $\epsilon$-MSR Reed-Solomon 码的构造，从而给出了修复带宽与子分组化之间的显式权衡。