一种具有高码率、低子分组化水平、小域尺寸及全节点修复能力的显式耦合层 MSR 码构造

本文提出了一种在域 $\mathbb{F}_Q$ 上运行的 $((n,k,d=n-1), (\alpha,\beta))$ 再生码的显式构造，该码工作在最小存储再生 (MSR) 点。该 MSR 码可构造为具有任意接近 $1$ 的码率 $k/n$，子分组化为 $r^{\frac{n}{r}}$（其中 $r=(n-k)$），域尺寸不大于 $n$，且所有码符号均可通过相同的最小数据下载量进行修复。该构造改进了 Sasidharan 等人先前的构造，后者需要大得多的域尺寸。构造中出现的一个构建块是块长度为 $n$ 的标量 MDS 码。该码具有简单的分层结构并在层间耦合，允许通过多次调用标量 MDS 码的解码器来执行节点修复和数据恢复。虽然这项工作是独立开展的，但与 Ye 和 Barg 先前的构造存在相当大的重叠。本文表明，本质上可以采用相同的架构，使用向量二元 MDS 码代替标量 MDS 码作为构建块来构造 MSR 码。这里的优势在于，计算现在可以在更小尺寸的域上进行，甚至可能如我们在示例中所示在二元域上进行。此外，我们展示了如何在对辅助节点选择施加轻微限制的条件下，将该构造扩展以处理 $d<(n-1)$ 的情况。