构造具有子分组化 $2^{n/3}$ 且含 $k+1$ 个辅助节点的 MSR 码

Wang 等人（IEEE Transactions on Information Theory, vol. 62, no. 8, 2016）提出了一种显式构造的 $(n=k+2,k)$ 最小存储再生（MSR）码，具有 $2$ 个校验节点和子分组化 $2^{k/3}$。该码的辅助节点数为 $d=k+1=n-1$，且在所有具有相同 $n,k$ 和 $d$ 的现有显式 MSR 码构造中，其子分组化最小。本文给出了一种适用于更宽参数范围的 MSR 码新构造。更确切地说，我们仍固定 $d=k+1$，但允许码长 $n$ 为任意满足 $n\ge k+2$ 的整数。我们码的域大小关于 $n$ 线性，且子分组化为 $2^{n/3}$。该值略大于 Wang 等人构造的子分组化，因为其码构造仅保证所有系统节点的最优修复，而我们的码构造保证所有节点的最优修复。