最小存储再生码的多线性代数

一个 $(n, k, d, \alpha)$-MSR（最小存储再生）码是一组 $n$ 个节点，用于存储一个文件。对于总大小为 $k\alpha$ 的文件，每个节点存储 $\alpha$ 个符号，任意 $k$ 个节点可恢复文件，任意 $d$ 个节点可通过各自发送出 $\alpha/(d-k+1)$ 个符号来修复任何其他节点。在这项工作中，我们探索了使用斜对称矩阵、多项式、对称代数与外代数重新表达著名的乘积矩阵构造的各种方式。然后我们引入多线性代数基础，以生成一般 $t\geq2$ 下的 $\bigl(n, k, \frac{(k-1)t}{t-1}, \binom{k-1}{t-1}\bigr)$-MSR 码。在 $t=2$ 端，它们将乘积矩阵构造作为特例包含在内。在 $t=k$ 端，我们恢复了模式 $m=k$ 的行列式码；进一步限制到 $n=k+1$ 使其与 MSR 点的分层码相同。我们码的子分组水平——$\alpha$——独立于 $n$ 且较小。它小于 $L^{2.8(d-k+1)}$，其中 $L$ 是 Alrabiah--Guruswami 对 $\alpha$ 的下界。此外，对于一部分实用参数，它小于其他 MSR 码的 $\alpha$。我们就我们的码如何一次性修复多重故障提供了提示。