针对小子包化 (n, k) Hadamard MSR 码、使用 k+1 个辅助节点的新型协同修复方案

协同修复模型是处理分布式存储系统中多节点失效的一种可用技术。近来，Ye（IEEE Transactions on Information Theory，2020）给出了协同 MSR 码的显式构造，其子包化水平为 $(d-k+h)(d-k+1)^n$。具体而言，当 $d=k+1$ 时子包化水平为 $(h+1)2^n$。本文借助源自完美码的实例间与实例内配对，提出一种新型协同修复方案，在 $d=k+1$ 个辅助节点下，当 $(h+1)|2^n$ 时将子包化降至 $2^n$，当 $h+1=(2\ell+1)2^m$（$m\ge 0$，$\ell\ge 1$）时降至 $(2\ell+1)2^n$。也就是说，子包化比 Ye 的方案减少了 $h + 1$ 倍或 $2^m$ 倍。这是迄今已知的最佳结果。