一种具有多项式子分组级别的高码率 MSR 码

我们提出了一种高码率 $(n,k,d=n-1)$-MSR 码，其子分组级别是码的维度 $k$ 的多项式。虽然此前已在能最优修复系统节点的向量 MDS 码中实现了多项式子分组级别，但尚无此类 MSR 码构造已知。在低码率机制（即码率小于二分之一）下，存在具有线性子分组级别的 MSR 码构造。但在高码率机制（即码率大于二分之一）下，已知的 MSR 码构造所需的子分组级别是 $k$ 的指数级。在本文中，我们为 $d=n-1$ 构造了一种固定码率 $R=\frac{t-1}{t}, \ t \geq 2,$ 的 MSR 码，实现了 $\alpha = O(k^t)$ 的子分组级别。该码允许通过传输辅助修复，即在修复故障节点期间，辅助节点无需进行任何计算。