关于 MSR 码子包化层级的下界及达到该界的最优访问 MSR 码的结构

我们给出了参数为 $(n, k, d=n-1, \alpha)$ 的 MSR 码的子包化层级 $\alpha$ 的两个下界，其中 $n$ 为分组长度，$k$ 为维度，$d$ 为单节点修复时联系的辅助节点数，$\alpha$ 为子包化层级。我们给出的第一个界适用于任意 MSR 码，由 $\alpha \ge e^{\frac{(k-1)(r-1)}{2r^2}}$ 给出。我们给出的第二个界适用于最优访问 MSR 码的情形，该界由 $\alpha \ge \min \{ r^{\frac{n-1}{r}}, r^{k-1} \}$ 给出。存在以等式达到第二个子包化层级界的最优访问 MSR 构造，使得该界是紧的。我们还证明，在辅助符号的索引仅依赖于失效节点的约束下，要使最优访问 MSR 码具有最优子包化层级，其奇偶校验矩阵的支撑必须与文献中若干其他最优构造的支撑结构相同。