适用于所有参数的最小存储机架感知再生码的显式构造

我们考虑机架感知存储系统，其中$n=\bar{n}u$个节点组织为$\bar{n}$个机架，每个机架含$u$个节点，且任意$k=\bar{k}u+u_0~(0\leq u_0<u)$个节点可恢复原始数据文件。更重要的是，跨机架通信代价远高于机架内通信代价，因此后者在系统带宽中通常被忽略。MSRR（最小存储机架感知再生）码是再生码的重要变体，在机架感知模型中对单节点失效实现最优修复带宽。然而，适用于所有参数的MSRR码显式构造直至Chen&Barg的工作才得以发展。本文给出另一种适用于所有参数的MSRR码显式构造，在两方面改进了Chen&Barg的构造：（1）子分组数从$(\bar{d}-\bar{k}+1)^{\bar{n}}$降至$(\bar{d}-\bar{k}+1)^{\lceil\frac{\bar{n}}{u-u_{0}}\rceil}$，其中$\bar{d}$为参与修复过程的辅助机架数；（2）域大小降至$|F|>n$，几乎为Chen&Barg构造所用域的一半。此外，我们的码保持了与Chen&Barg低访问构造相同的访问级别。