最优局部可修复码及其与拟阵理论的联系
信息论
2013-11-07 v3 math.IT
摘要
PB 级分布式存储系统目前正转向纠删码以实现更高的存储效率。像 Reed-Solomon 这样的经典代码由于在单故障事件中开销过高，对于分布式环境而言是次优的。局部可修复码（LRCs）构成了一类新的具有高效修复特性的代码族。特别是，LRCs 最小化了单节点修复期间参与的节点数量，从而产生较小的网络流量。两个大规模分布式存储系统已经实施了不同类型的 LRCs：Windows Azure Storage 和 Facebook 使用的 Hadoop 分布式文件系统 RAID。LRCs 的基本界限（即给定代码局部性下的最佳可能距离）最近被发现，但显式构造寥寥无几。在本文中，我们提出了一种显式且最优的 LRCs，其构造简单。我们的构造基于对 Reed-Solomon（RS）编码符号进行分组，以获得在更大有限域上的 RS 编码符号。随后，我们将这些 RS 符号划分为小组，并使用一种提供低修复局部性的简单局部代码对其进行重新编码。为了分析代码的最优性，我们推导出了关于由代码生成矩阵所表示的拟阵（matroid）的新结果。
引用
@article{arxiv.1301.7693,
title = {Optimal Locally Repairable Codes and Connections to Matroid Theory},
author = {Itzhak Tamo and Dimitris S. Papailiopoulos and Alexandros G. Dimakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.7693},
year = {2013}
}
备注
Submitted for publication, a shorter version was presented at ISIT 2013