线性局部可修复码的最大最小距离界限

局部可修复码（LRCs）是用于分布式数据存储的纠错码。除全局层面外，它们支持本地纠错，减少存储节点间通信需求。几乎仿射 LRCs 与拟阵理论之间有紧密联系，可用于构造良好 LRCs 并推导其性能界限。具有参数 $(n,k,d,r,\delta)$ 的线性 LRC 的广义 Singleton 界由 [N. Prakash 等人, "Optimal Linear Codes with a Local-Error-Correction Property", IEEE Int. Symp. Inf. Theory] 给出。本文中，达到该界的 LRC 称为完美。关于线性完美 $(n,k,d,r,\delta)$-LRC 存在性与不存在性的结果在 [W. Song 等人, "Optimal locally repairable codes", IEEE J. Sel. Areas Comm.] 中给出。利用拟阵理论，这些存在与不存在结果后来在 [T. Westerb\"ack 等人, "On the Combinatorics of Locally Repairable Codes", Arxiv: 1501.00153] 中被加强，该文还提供了具有参数 $(n,k,r,\delta)$ 的线性 LRC 所能达到的最大最小距离 $d_{\rm{max}}(n,k,r,\delta)$ 的一般下界。本文扩展了存在完美线性 LRC 的参数类 $(n,k,d,r,\delta)$，并改进了 $d_{\rm{max}}(n,k,r,\delta)$ 的下界。进一步，证明该界对于用于推导线性 LRC 存在界的拟阵类是最优的。