小局部性 Singleton 最优局部可修复码的界与构造
信息论
2022-07-13 v1 math.IT
摘要
近年来，达到 Singleton 型界的最优局部可修复码（LRCs）的构造已被详尽研究。在本文中，我们考虑最小距离 、局部性 以及最小距离 、局部性 的 Singleton 最优 LRCs 的新界与构造。首先，我们建立了这两类 LRCs 的存在性与射影空间中具有某些性质的线子集的存在性之间的等价联系。然后，我们利用线点关联矩阵和常重码（constant weight codes）的 Johnson 界推导出了关于码长的新的改进界，其比已知结果更紧。最后，通过使用有限域和有限几何的一些技巧，我们给出了一些 Singleton 最优 LRCs 的新构造，其长度大于先前的构造。
引用
@article{arxiv.2207.05479,
title = {Bounds and Constructions of Singleton-Optimal Locally Repairable Codes with Small Localities},
author = {Weijun Fang and Bin Chen and Shu-Tao Xia and Fang-Wei Fu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.05479},
year = {2022}
}