局部可修复码的界与构造：校验矩阵方法
信息论
2019-10-23 v2 math.IT
摘要
一个 元 局部可修复码（LRC）是 上的 线性码，使得每个码符号可通过访问至多 个其他码符号来恢复。著名的类 Singleton 界指出 ，若达到此界则称 LRC 是最优的。本文从校验矩阵的角度研究 LRC 的界与构造。首先，提出了一种基于校验矩阵分析 LRC 界的简单统一框架。得到了关于 元最优 LRC 的几个有用结构性质。我们推导了 元最优 -LRC 的最小距离关于域大小 的上界。然后，我们专注于二元域上最优 LRC 的构造。证明了仅存在 5 类可能的参数使得最优二元 -LRC 存在。此外，通过采用所提出的校验矩阵方法，我们在线性码等价的意义下完全枚举了所有这 5 类达到类 Singleton 界的可能的最优二元 LRC。
引用
@article{arxiv.1601.05595,
title = {Bounds and Constructions of Locally Repairable Codes: Parity-check Matrix Approach},
author = {Jie Hao and Shu-Tao Xia and Kenneth W. Shum and Bin Chen and Fang-Wei Fu and Yi-Xian Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.05595},
year = {2019}
}
备注
18 pages