通过循环码构造距离 $3$ 和 $4$ 的最优局部可修复码
信息论
2018-01-12 v1 math.IT
摘要
与经典分组码类似，局部可修复码也服从 Singleton 型界（若达到 Singleton 型界，则称其为{\it 最优}局部可修复码）。在 \cite{TB14} 的突破性工作中，通过 Reed-Solomon 码的子码构造了若干类最优局部可修复码。因此，\cite{TB14} 中给出的码长上界为码字母表大小 。近来，通过扩展 \cite{TB14} 的构造，在 \cite{JMX17} 中证明了 元最优局部可修复码的长度可为 。令人惊讶的是，\cite{BHHMV16} 给出了若干小距离与局部性的 元最优局部可修复码例子，其码长约为 。最近，\cite{LMX17} 进一步表明存在长度大于 且距离正比于 的 元最优局部可修复码。因此，构造长度大于 的 元最优局部可修复码新族成为一个有趣且具挑战性的问题。本文中，我们构造了一类距离为 和 、具有无界长度（即码长与码字母表大小无关）的最优局部可修复码。我们的技术是通过精心选择的特定生成多项式与校验多项式的循环码。
引用
@article{arxiv.1801.03623,
title = {Optimal locally repairable codes of distance $3$ and $4$ via cyclic codes},
author = {Yuan Luo and Chaoping Xing and Chen Yuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.03623},
year = {2018}
}