最小距离为6、局部性为3的Singleton最优局部可修复码的构造

本文提出了构建最小距离为$d=6$、局部性为$r=3$的$q$进制Singleton最优局部可修复码（LRC）的新方法，基于有限几何中的组合结构。通过利用完全互异正交拉丁方组（MOLS）秩为$q$与仿射平面$\mathrm{AG}(2,q)$之间的著名对应关系，我们系统构造了在射影平面$\mathrm{PG}(2,q)$中互不重叠的4-arc族，使得任意两个互异4-arc的并形成8-arc。这些4-arc称为4局部arc，其存在等价于所需码的存在。对于任意素幂$q\ge 7$，根据$q$为偶数、$q\equiv 3 \pmod{4}$或$q\equiv 1 \pmod{4}$，我们的构造分别产生长度为$n=2q$、$2q-2$或$2q-6$的码。