关于最小距离为 $7$ 且局部性为 $2$ 的局部可修复码的一些结果

局部可修复码（LRCs）在分布式存储系统（DSS）中扮演着重要角色。具有小局部性的 LRC 有其自身优势，因为在恢复被擦除符号时所需的可用符号更少。在本文中，我们证明了最小距离 $d\geq 7$ 的 LRC 维数的一个上界。并证明了在 $q^2+q+3$ 处，$d=7$、$r=2$ 的几乎最优 LRC 长度的一个上界。然后，基于 $t$-spread 结构，我们给出了一种算法，用于在 $q\geq 4$ 时构造 $d=7$、$r=2$ 且长度 $n\geq 3\lceil\frac{\sqrt{2}q}{3}\rceil$ 的几乎最优 LRC，其维数达到了上述上界。