局部可修复码的平均局部性

一个维数为 $k$、长度为 $n$、最小距离为 $d$ 的线性分组码，如果它能通过至多 $r$ 个其他编码符号恢复任意编码符号，则称为具有局部性 $r$ 的局部可修复码（LRC）。LRC 最近被提出并实际应用于分布式存储系统（DSSs），如 Windows Azure storage 和 Facebook HDFS-RAID。关于 LRC 的最大局部性（$r$）的理论界已经建立。LRC 的\textit{平均}局部性（$\overline{r}$）直接影响修复缺失数据块过程中代价高昂的修复带宽、磁盘 I/O 以及涉及的节点数。文献中对于 $\overline{r}$ 的研究存在空白。在本文中，我们建立了任意 $(n,k,d)$ LRC 的 $\overline{r}$ 的下界。此外，对于码率 $(R=\frac{k}{n})$ 大于 $(1-\frac{1}{\sqrt{n}})^2$ 的实际情形，我们得到了 $\overline{r}$ 的紧下界。最后，我们设计了三类达到所获 $\overline{r}$ 界的 LRC。与现有 LRC 相比，我们提出的码在不牺牲码率或最小距离等关键参数的情况下改善了平均局部性。