具有多重 $(r_{i}, \delta_{i})$-局部性的局部可修复码

在分布式存储系统中，引入局部可修复码（LRCs）以实现低磁盘 I/O 和修复成本。为了容忍多个节点故障，进一步提出了具有\emph{$(r, \delta)$-局部性}的 LRCs。由于热点数据在分布式存储系统中并不罕见，Zeh 等人及 Kadhe 等人最近关注具有\emph{多重局部性或不均等局部性}（ML-LRCs）的 LRCs，即码符号之间的局部性可以不同。ML-LRCs 在降低热点数据修复成本方面具有吸引力且实用。在本文中，我们将 ML-LRCs 推广至多节点故障的 $(r,\delta)$-局部性情形，并定义了一种具有多重 $(r_{i}, \delta_{i})_{i\in [s]}$ 局部性（$s\ge 2$）的 LRC，其中 $r_{1}\leq r_{2}\leq\dots\leq r_{s}$ 且 $\delta_{1}\geq\delta_{2}\geq\dots\geq\delta_{s}\geq2$。此类代码确保某些热点数据能够更快速地修复，并且由于相对较小的 $r_{i}$ 和较大的 $\delta_{i}$，在特定情况下具有更好的容错能力。随后，我们利用再生集技术导出了所提 LRCs 最小距离的类 Singleton 上界。最后，我们获得了一类最优 ML-LRCs 的显式结构化构造，并将其进一步扩展至多重 $(r_{i}, \delta)_{i\in [s]}$ 局部性的情形。