基于和秩码实现最大可恢复性的通用动态局部可修复码
信息论
2019-04-25 v2 math.IT
摘要
本文研究具有相等或不相等局部度、局部距离及局部域大小的局部可修复码（LRCs）。我们给出了一种带有和秩外码的显式双层架构，具有互不相交的局部组，并同时对所有类型的局部线性码族（无论是否为 MDS 码）实现最大可恢复性（MR），直至指定的最大局部度 。此外，局部线性码（从而局部度、局部距离与局部域）可在无需全局重编码或改变架构及外码的情况下被高效动态地修改，同时保持 MR 性质，轻松适应存储中的新配置或冷热数据变化。另外，局部组与文件分量可添加、移除或更新而无需全局重编码。该构造所需的全局域大小约为 ，其中 为局部组数、最大或指定局部度为 。对于相等局部度，当 （全局校验）时，这些全局域小于先前 MR-LRCs 的全局域。对于不相等局部度，它们相对此前已知最优 MR-LRCs 实现了指数级的域大小缩减。对于有界局部度及大量局部组，所构造的全局擦除纠正复杂度与 Tamo-Barg 码或带局部复制的 Reed-Solomon 码相当，而局部修复效率与局部码的笛卡尔积相同。当 和 时，分别可由所构造恢复出带局部复制的 Reed-Solomon 码与笛卡尔积。该构造亦可调整以提供各类层次结构与参数的层次化 MR-LRCs。最后，引入子扩张子码与和秩交替码，以信息率降低为代价获得进一步的指数级域大小缩减。
引用
@article{arxiv.1809.11158,
title = {Universal and Dynamic Locally Repairable Codes with Maximal Recoverability via Sum-Rank Codes},
author = {Umberto Martínez-Peñas and Frank R. Kschischang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.11158},
year = {2019}
}