利用零点构造最优循环(r,δ)局部可修复码的新方法

Prakash等人\cite{Prakash2012}引入了$(r, \delta)$-局部可修复码(简称$(r, \delta)$-LRC)，用于容忍分布式存储系统中的多个失效节点，它是Gopalan等人\cite{Gopalan2012}提出的$r$-LRC概念的推广。若达到类Singleton界，则称$(r, \delta)$-LRC为最优的。近来，Chen等人\cite{Chen2018}推广了Tamo等人\cite{Tamo2015,Tamo2016}提出的循环$r$-LRC构造，并分别针对$n\,|\,(q-1)$或$n\,|\,(q+1)$的长度$n$，通过控制最小距离的零点集合与保证局部性的零点集合之并，构造了几类最优$(r, \delta)$-LRC。遵循\cite{Chen2018,Chen2019}的工作，本文首先通过循环码的零点刻画其$(r, \delta)$-局部性。随后，我们分别针对$n\,|\,(q-1)$或$n\,|\,(q+1)$的长度$n$，由两类零点之积构造了几类最优循环$(r, \delta)$-LRC。我们的构造包含了\cite{Chen2018,Chen2019}中提出的所有最优循环$(r,\delta)$-LRC，且我们的方法似乎更便于获得具有灵活参数的最优循环$(r, \delta)$-LRC。此外，由我们的方法还可得到许多分别满足$n\,|\,(q-1)$或$n\,|\,(q+1)$且$(r+\delta-1)\nmid n$的长度$n$的最优循环$(r,\delta)$-LRC。