具有功能性修复和多容错能力的局部可修复码

我们考虑为分布式存储系统 (DSS) 设计满足 (r, t)-局部修复性质的 [n; k] 线性码的问题，其中任意 t'(≤t) 个同时失效的节点均可被局部修复，每个节点的局部修复度为 r。参数 n, k, r, t 为正整数，满足 r<k<n 且 t ≤ n-k。我们考虑功能性修复模型和修复多个失效节点的顺序方法。功能性修复意味着存储在每个新加入节点中的数据包不一定是丢失数据的精确副本，而是一个保持 (r, t)-局部修复性质的符号。顺序方法意味着 t' 个新加入节点按适当顺序排列，使得每个新加入节点都可以从存活节点和排在其前面的新加入节点进行修复。我们将此类码称为 (n, k, r, t)-功能性局部可修复码 (FLRC)，它们是 LRC 中最一般的类别，包含了文献中报道的若干 LRC 子类。本文旨在优化 FLRC 的存储开销（等价于码率）。我们针对 t 属于 {2,3} 及任意可能的 k, r，推导了码长 n 的下界。对于 t=2，我们的界推广了文献 [14] 中证明的码率界。对于 t=3，我们的界改进了文献 [10] 中证明的码率界。我们还给出了 t 属于 {2,3} 时精确 LRC 的一些构造，其码长 n 达到了 (n, k, r, t)-FLRC 的界，这证明了我们的界的紧致性，也意味着对于某些参数集，功能性 LRC 与精确 LRC 的最优码长之间没有差距。此外，我们的构造是在二进制域上的，因此在实践中具有应用价值。